مجموعه: معما و تست هوش
معمای المپیادی: مجموع ۹ عدد؛ مجموع ۱۰ عدد!
کوچکترین عدد طبیعی که بتوان هم آن را بصورت مجموع ۹ عدد طبیعی متوالی نوشت و هم به صورت مجموع ۱۰ عدد طبیعی متوالی، چند است؟
الف) ۴۵
ب) ۵۵
ج) ۱۰۰
د) ۱۳۵
ه) ۴۹۵
↓↓↓↓
↓↓↓↓
↓↓↓↓
↓↓↓↓
↓↓↓↓
↓↓↓↓
↓↓↓↓
↓↓↓↓
↓↓↓↓
↓↓↓↓
↓↓↓↓
↓↓↓↓
↓↓↓↓
↓↓↓↓
↓↓↓↓
پاسخ معمای ‘مجموع ۹ عدد؛ مجموع ۱۰ عدد!’
پاسخ عدد ۱۳۵ است.
گرچه این سوال بسیار ساده است، ولی به تشریح پاسخ می پردازیم:
با توجه به صورت سوال و برای مجموع ۱۰ عدد طبیعی متوالی داریم:
S = n + (n+1) + (n+2) + (n+3) + (n+4) + (n+5) + (n+6) + (n+7) + (n+8) + (n+9) = ۱۰n + 45
و مجموع ۹ عدد متوالی دیگر با توجه به شرایط مسئله به شکل زیر خواهد بود:
S = (n+2) + (n+3) + (n+4) + (n+5) + (n+6) + (n+7) + (n+8) + (n+9) + (n+10) = ۹n + 54
و در نتیجه خواهیم داشت:
۱۰n + 45 = 9n + 54 => n=9 => S=135
منبع:ihoosh.ir
